只要接受这个概念,世界就会毁灭!?

2020-06-23
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只要接受这个概念,世界就会毁灭!?

来自马来西亚,现居风城。兴趣广泛的生物学家,研究工作之余,嗜好读读书、看看戏、写写作、骑骑车、踏踏青、逗逗猫。

我是数学白痴,真的。很多人以为唸理科的,数学一定很好,才怪。因为我数学不好,所以才选择唸生命科学,只是唸了才发现,原来还是要面对不少数学,如生物统计、计算生物学、生态学、族群遗传学、分子演化,都用了不少数学,更甭提大一大二还得要上的微积分、物理和物理化学。

最近有部电影《天才无限家》(The Man Who Knew Infinity),很值得看,连一个我超爱的说书脱口秀节目《一千零一夜》主持梁文道这位文人,也在上週推荐了这部关于印度天才数学家斯里尼瓦瑟‧拉马努金(Srinivasa Ramanujan,1887—1920)的电影,也谈了《费马最后定理》(Fermat’s Last Theorem)这本书,以及数学是什幺。

我就自不量力,来谈本和数学有关的历史书吧,就是这本《无限小:一个危险的数学理论如何形塑现代世界》(Infinitesimal:How a Dangerous Mathematic Theory Shaped the Modern World)。即使是外行,还是会觉得数学是极为优雅的,可是历史学家与数学家艾米尔‧亚历山大(Amir Alexander),却要告诉我们,数学也有过混乱,中间涉及的不仅只有数学家,还有宗教家。

《无限小》的故事,主要是发生在十六、十七世纪,争论的是直线、平面图形和固体,是否由无限的不可分量所构成?《无限小》中的各种争论,要追溯到古希腊时期。公元前六世纪,毕达哥拉斯(Πυθαγόρας,约前580-前500)和追随者,认为数学可以解释世界上的一切事物,对数字癡迷到几近崇拜,同时认为一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和证实。从他开始,希腊哲学开始产生了数学的传统。

相传无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯(Ἵππασος)发现。他以几何方法证明√2,无法用整数及分数表示,并引发了第一次数学危机。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在。希帕索斯发现不可公度量(incommensurability),推论不同的量(magnitube)不是由独立的微小原子,亦即无限小所构成。毕达哥拉斯派同道将其淹死灭口,然后他就死掉了。所以这批人,玩数学是超认真的,会闹出人命的。

公元前五世纪,来自古希腊爱琴海北部海岸的自然派哲学家德谟克利特(Δημόκριτος,前460—前370或前356)利用无限小,计算圆锥体与圆筒体的体积。然而,伊利亚的芝诺(Ζήνων,约前490-前430),提出几个矛盾问题,指出无限小引发的冲突,从此无限小遭到古代数学家规避。

古希腊数学家,被称为「几何学之父」,亚历山卓的欧几里得(Ευκλειδης,前325—前265),在经典巨着《几何原本》(Elements)中,谨慎地避开无限小。《几何原本》一直是西方两千年来的範本。但后来的古希腊数学家阿基米德(Αρχιμήδης,公元前287—公元前212),却用无限小实验,在几何图形的面积和体积上卓有成就。

后来希腊被罗马灭了,而罗马因异族入侵和宗教愚昧而进入中世纪。《无限小》的故事开场,是文艺复兴时的宗教战争。1517年,德国基督教神学家,宗教改革运动的主要发起人,基督教新教信义宗教会(即路德宗)的开创者马丁•路德(Martin Luther,1483-1546)在当地教会的门上贴出布告九十五条论纲,列出反对赎罪券的九十五条论点,徵求学术的辩论,拉开了天主教和新教长达两世纪斗争的序幕。

1540年,耶稣会(Societas Iesu)创建在一个天主教开始没落的时代,罗耀拉的依纳爵(San Ignacio de Loyola,1491-1556)和他的弟子们展开一连串复兴天主教的行动,但其中最耀眼的成就,却是在各地区建立的教育学院。

耶稣会的教育体系中,原本并不特别注重数学,但在克拉维乌斯神父(Christopher Clavius,1538-1612)持续努力下,终于成为耶稣会的教育重心。耶稣会重视数学,因为数学是一种以逻辑步骤说出真理、无人能否定其证明结果的学科,但这时的数学,仍以欧几里得数学理论为主。

1544年,阿基米德作品的拉丁文版在瑞士巴赛尔出版,学者接触到他对无限小的研究。十六世纪末至十七世纪初,欧洲数学家对无限小的兴趣死灰复燃。

然而,耶稣会中负责裁决理论的「总校订」(Revisors General)室,发表了一连串针对无限小的公开谴责。他们认为这个概念危险又具颠覆性,对世界是一个有秩序的地方,而且由一套严格而不变的规定所治理的这个信仰有威胁。如果接受了无限小,耶稣会害怕整个世界都将堕入混沌。

虔诚的教徒伽利略(Galileo Galilei,1564-1642),也是当时最伟大的科学家。他提出对无限小、不可分量的诠释,槓上了耶稣会和教廷。伽利略的老友当上教宗乌尔班八世(Pope Urban VIII,1568-1644),他公开支持伽利略及其追随者,1623-31年是伽利略在罗马如鱼得水的自由时期。然而1631年,瑞典新教国王古斯塔夫•阿道夫二世(Gustav II Adolf,1594-1632),与神圣罗马帝国相争开战,节节获胜,改变了欧洲势力平衡。

在传统主义者的节节进逼之下,乌尔班八世一改初衷,不再支持伽利略。耶稣会总校订室,禁止了无限小的概念,宣布永远不能教授这个理论,甚至连提都不准提。伽利略最终被送进宗教审判所,人生最后十几年都在软禁中度过。

伽利略的弟子卡瓦列里(Bonaventura Francesco Cavalieri,1598- 1647)与托里切利(Evangelista Torricelli,1608-1647)持续提出不可分量和无限小的理论证明,更持续增强耶稣会想要压制这个矛盾理论的决心,耶稣会和支持伽利略的锐眼学会(Accademia dei Lincei)之间,为了维持欧几里得几何学理论或迎接新的无限小方式而开战。

支持欧几里得几何学论点的耶稣会数学家,与支持无限小与不可分量学说的耶稣教团,双方舌战和笔战不休。表面上是数学论战,实际上耶稣会数学家还为了护卫神学上的论点。《无限小》揭示了这种禁令背后的深刻背景,通过耶稣会和锐眼学会之间交战的惊心动魄故事,说明耶稣会如何拼命努力带领饱受战争蹂躏的欧洲回到维稳和谐和天主教专制秩序,可是却犠牲了义大利的艺术、数学和科学发展。

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